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데이터 공부/통계 공부

[통계공부] 12. 엑셀수식으로 알아보는 정규분포 및 t-분포

by 으잇짜 2024. 1. 23.
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1. 엑셀에서 사용가능한 정규분포 함수

 

2023.10.24 - [전체글] - [통계공부] 3. 정규분포의 특징과 수식

 

[통계공부] 3. 정규분포의 특징과 수식

1. 정규분포: 확률 분포의 핵심 정규분포는 확률과 통계학에서 핵심적인 역할을 하는 확률 분포 중 하나입니다. 이 분포는 다양한 현상과 데이터 세트에서 관찰되며, 평균과 표준편차를 통해 완

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엑셀 함수 중 대표적으로 NORM.DIST 함수가 있습니다. 

NORM.DIST(X,Mean,Standard_dev,Cumulative)로 구성되어있습니다.

 

X = 분포를 구하려는 값입니다.

Mean = 분포의 산술평균입니다.

Standard_dev = 분포의 표준편차입니다.

Cumulative = True : 누적분포함수, False : 확률밀도 함수

 

아래, 엑셀 함수 예제 파일을 활용해 그래프를 그려봤습니다.

 

엑셀 함수NORM.DIST 함수 도움말 화면
엑셀 함수NORM.DIST 함수 도움말 화면

 

엑셀 함수를 활용해 나타낸 정규분포
엑셀 함수를 활용해 나타낸 정규분포

 

평균/표준편차 값에 따른 정규분포 함수 및 누적분포함수
평균/표준편차 값에 따른 정규분포 함수 및 누적분포함수

NORM.DIST(0,1) : 평균이0이고, 표준편차가1인 정규분포 즉, 표준정규분포

NORM.DIST(2,1) : 평균이2이고, 표준편차가1인 정규분포

NORM.DIST(2,2) : 평균이2이고, 표준편차가2인 정규분포

NORM.DIST(0,1,TRUE) : 평균이0이고, 표준편차가1인 정규분포의 누적분포함수

NORM.S.DIST(X,FALSE) : 표준정규분포 함수(첫번째 함수와 같은, 표준정규분포만을 그리는 함수)

 

2. t-분포란?

 

일반적으로 t-분포는 표본 크기가 작고, 모집단의 분산을 알 수 없는 경우에 사용됩니다. 큰 표본 크기의 경우 중심극한정리에 따라 표본 평균은 정규분포를 따르므로 t-분포 대신 정규분포를 사용할 수 있습니다. 

 

보통 표본의 수가 30개 이하 정도 상황에서 t-분포를 사용합니다. 아래에서 t-분포에 관한 함수와 자유도 값에 따른 정규분포와의 상관관계에 대해 확인해 보겠습니다.

 

3. 엑셀함수로 알아보는 t-분포와 정규분포

 

엑셀에서 t-분포 함수는 T.DIST함수를 사용합니다. 

T.DIST(X,Deg.freedom,cumulative)로 구성되어 있습니다.

X = 분포를 구하려는 값입니다

Deg.freedom = 분포의 특성을 정하는 자유도 정수

cumulative = True : 누적분포함수, False : 확률밀도 함수

 

아래, 엑셀 함수 예제 파일을 활용해 그래프를 그려봤습니다.

 

자유도는 1,3,5,10,20,30,50,100으로 설정했으며, 그래프로 확인시, 자유도를 높게 설정할 수록 표준정규분포와 가까워지는 모습을 보입니다.

 

t-분포 함수 T.DIST 함수 도움말
t-분포 함수 T.DIST 함수 도움말

 

자유도를 설정한 t-분포 함수 모습
자유도를 설정한 t-분포 함수 모습

 

자유도가 높아질수록 정규분포에 가까워지는 모습
자유도가 높아질수록 정규분포에 가까워지는 모습

 


 

정규분포, t-분포 엑셀 함수 예제.xlsx
0.03MB

 

 

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