[통계공부] 10. 왜도 및 첨도에 대해 알아보기(왜도, 첨도 공식)

1. 왜도 (Skewness)

 

2023.11.14 - [통계공부] - [통계공부] 8. 기초통계량의 종류(중심경향성, 퍼짐 정도, 왜도, 첨도)

[통계공부] 8. 기초통계량의 종류(중심경향성, 퍼짐정도, 왜도, 첨도)

 

- 왜도는 확률 분포의 비대칭 정도를 나타냅니다.

- 왜도의 부호에 따라 데이터의 비대칭 방향이 결정됩니다.

 

- 왜도가 음수인 경우: 분포가 왼쪽으로 길게 늘어진 꼬리를 가지고 있어 오른쪽으로 치우쳤다고 합니다.

이때, 산술평균→중위값 → 최빈값 순서대로 오른쪽부터 큰 값을 가지고 있습니다.

 

- 왜도가 양수인 경우: 분포가 오른쪽으로 길게 늘어진 꼬리를 가지고 있어 왼쪽으로 치우쳤다고 합니다.

이때, 최빈값 → 중위값 → 산술평균 순서대로 왼쪽부터 큰 값을 가지고 있습니다.

 

- 왜도가 0이면 데이터는 대칭 분포를 가지며, 절댓값이 클수록 비대칭 정도가 큽니다.

 

- 왜도의 절대값이 3 이내의 있으면 정규분포와 비슷하다고 할 수 있습니다.(3이 절대적인 값은 아닙니다.)

왜도 값에 따른 기울어짐 정도

왜도 값에 따른 최빈값,중위값,산술평균에 분포 모습

 

왜도 공식

 

 

2. 첨도 (Kurtosis)

 

- 첨도는 데이터 분포의 꼬리의 두께를 측정합니다.

- 평균을 중심으로 얼마나 가까이 몰려있는지 나타내는 지표

- 편차가 큰 데이터가 많을수록 커짐(이상치에 영향을 많이 받음)

 

- 첨도는 정규 분포와 비교하여 얻는데, 정규 분포의 첨도는 0입니다.

 

- 첨도가 8보다 크면, 분포는 뾰족한 꼬리를 가지고 있어 "길다"라고 표현됩니다. 이를 양수 첨도(positive kurtosis)라고 합니다. (왜도와 마찬가지로 "8"은 절대적인 값이 아닙니다.)

- 첨도가 8보다 작으면, 분포는 뾰족하지 않은 꼬리를 가지고 있어 "짧다"라고 표현됩니다. 이를 음수 첨도(negative kurtosis)라고 합니다. (왜도와 마찬가지로 "8"은 절대적인 값이 아닙니다.)

 

- 첨도가 0에 가까우면, 분포는 정규 분포와 비슷한 형태를 가지고 있습니다.

 

첨도 값에 따른 모습

 

첨도 공식

 

 

첨도(Kurtosis) 공식에서 왜 마지막에 3을 빼는지에 대한 이유는 정규 분포와의 비교를 간단하게 만들기 위해서입니다. 정규 분포의 첨도는 3이기 때문에, 이 값을 기준으로 하여 비교하는 것이 편리하기 때문입니다.

 

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10. 왜도, 첨도.pptx

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